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a Ciclo Unico
Scuola di Scienze
SCIENZE STATISTICHE
Insegnamento
CALCOLO DELLE PROBABILITA'
SCP4062979, A.A. 2019/20

Informazioni valide per gli studenti immatricolati nell'A.A. 2019/20

Principali informazioni sull'insegnamento
Corso di studio Corso di laurea magistrale in
SCIENZE STATISTICHE
SS1736, ordinamento 2014/15, A.A. 2019/20
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Crediti formativi 9.0
Tipo di valutazione Voto
Denominazione inglese PROBABILITY THEORY
Sito della struttura didattica http://www.stat.unipd.it/studiare/ammissione-laurea-magistrale
Dipartimento di riferimento Dipartimento di Scienze Statistiche
Obbligo di frequenza No
Lingua di erogazione ITALIANO
Sede PADOVA
Corso singolo È possibile iscriversi all'insegnamento come corso singolo
Corso a libera scelta È possibile utilizzare l'insegnamento come corso a libera scelta

Docenti
Responsabile MARKUS FISCHER MAT/06

Dettaglio crediti formativi
Tipologia Ambito Disciplinare Settore Scientifico-Disciplinare Crediti
CARATTERIZZANTE Matematico applicato MAT/06 9.0

Organizzazione dell'insegnamento
Periodo di erogazione Primo semestre
Anno di corso I Anno
Modalità di erogazione frontale

Tipo ore Crediti Ore di
didattica
assistita
Ore Studio
Individuale
ESERCITAZIONE 2.0 26 24.0
LEZIONE 7.0 56 119.0

Calendario
Inizio attività didattiche 30/09/2019
Fine attività didattiche 18/01/2020
Visualizza il calendario delle lezioni Lezioni 2019/20 Ord.2014

Syllabus
Prerequisiti: Solide basi di Analisi Matematica e Algebra lineare.
Conoscenze e abilita' da acquisire: Al termine del corso, lo studente:
- possiede nozioni approfondite della teoria classica del Calcolo delle Probabilità, incluso la convergenza di variabili aleatorie e i principali teoremi limite;
- è in grado di risolvere autonomamente problemi di probabilità relativi alle applicazioni, ed in particolare alle applicazioni statistiche.
Modalita' di esame: Prova scritta (di tre ore circa) in cui sarà richiesta la soluzione di quattro esercizi, di cui uno di carattere teorico (dimostrazione di un enunciato noto).
Criteri di valutazione: Esame finale (prova scritta).
Contenuti: Richiami: somme infinite, operazioni insiemistiche, convergenza in spazi metrici.

Statistica descrittiva ed esempi di motivazione.

Modelli probabilistici discreti: spazi di probabilità discreti, densità discreta; spazi uniformi e calcolo combinatorio; probabilità condizionale ed indipendenza di eventi; distribuzioni discrete notevoli (di Bernoulli, binomiale, ipergeometrica, di Poisson, geometrica, binomiale negativa); variabili aleatorie discrete e loro leggi; valor medio e sue proprietà.

Spazi di probabilità generali e sigma-algebre: generatori e sigma-algebra dei boreliani, teorema di unicità per misure; indipendenza di sigma-algebre e lemma di Borel-Cantelli.

Costruzione di misure, misura prodotto, funzioni di ripartizione, misura di Lebesgue.

Variabili aleatorie generali e loro leggi. Variabili aleatorie reali, valor medio e sue proprietà; integrale di Lebesgue e teorema di trasformazione.

Distribuzioni assolutamente continue, esempi (uniforme continua, di Cauchy, esponenziale, Gamma, beta, gaussiana); trasformazioni di variabili aleatorie e loro leggi. Statistiche d'ordine. Leggi condizionali.

Concetti di convergenza per variabili aleatorie. Legge debole e legge forte dei grandi numeri; applicazioni. Funzioni caratteristiche, distribuzioni gaussiane multivariate e teorema del limite centrale.
Attivita' di apprendimento previste e metodologie di insegnamento: 82 ore di lezioni frontali, delle quali 56 di teoria e 26 di esercitazioni
Eventuali indicazioni sui materiali di studio: Materiali di studio saranno resi disponibili attraverso la piattaforma moodle.
Testi di riferimento:
  • Resnick, Sidney I., A Probability Path. Boston: Birkhäuser, 1999. Cerca nel catalogo
  • Caravenna, Francesco; Dai Pra, Paolo, Probabilità: un'introduzione attraverso modelli e applicazioni. Milano: Springer, 2013. Testo di consultazione Cerca nel catalogo
  • Klenke, Achim, Probability theory: A comprehensive course. London: Springer, 2014. Testo di consultazione Cerca nel catalogo
  • Ross, Sheldon M.; edizione italiana a cura di Francesco Morandin, Probabilità e statistica per l'ingegneria e le scienze. Santarcangelo di Romagna: Maggioli, 2014. Testo di consultazione