Corsi di Laurea Corsi di Laurea Magistrale Corsi di Laurea Magistrale
a Ciclo Unico
Scuola di Economia e Scienze politiche
ECONOMIA
Insegnamento
MATEMATICA GENERALE (Da P a Z)
EC03105600, A.A. 2019/20

Informazioni valide per gli studenti immatricolati nell'A.A. 2019/20

Principali informazioni sull'insegnamento
Corso di studio Corso di laurea in
ECONOMIA
EP2093, ordinamento 2014/15, A.A. 2019/20
A0503
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Crediti formativi 10.0
Tipo di valutazione Voto
Denominazione inglese BASIC MATHEMATICS FOR ECONOMISTS
Dipartimento di riferimento Dipartimento di Scienze Economiche e Aziendali "Marco Fanno"
Obbligo di frequenza No
Lingua di erogazione ITALIANO
Sede PADOVA
Corso singolo NON è possibile iscriversi all'insegnamento come corso singolo
Corso a libera scelta Insegnamento riservato SOLO agli iscritti al corso di ECONOMIA

Docenti
Responsabile LUCA GROSSET SECS-S/06
Altri docenti ADILA MAGRIS 000000000000

Dettaglio crediti formativi
Tipologia Ambito Disciplinare Settore Scientifico-Disciplinare Crediti
BASE Statistico-matematico SECS-S/06 10.0

Organizzazione dell'insegnamento
Periodo di erogazione Primo semestre
Anno di corso I Anno
Modalità di erogazione frontale

Tipo ore Crediti Ore di
didattica
assistita
Ore Studio
Individuale
LEZIONE 10.0 70 180.0

Calendario
Inizio attività didattiche 23/09/2019
Fine attività didattiche 18/01/2020
Visualizza il calendario delle lezioni Lezioni 2019/20 Ord.2014

Syllabus
Prerequisiti: Insiemi numerici: numeri naturali, numeri interi, numeri razionali.
Polinomi e calcolo letterale, divisione tra polinomi, teorema del resto, scomposizione di polinomi.
Equazioni e disequazioni di 2° grado.
Equazioni e disequazioni irrazionali.
Equazioni esponenziali e logaritmiche.
Sistemi: rette e sistemi lineari, sistemi di grado superiore al primo, sistemi di disequazioni.
Le coniche: circonferenza, parabola, ellisse e iperbole.
Conoscenze e abilita' da acquisire: Al termine del corso lo studente dovrà essere in grado di:
1) disegnare il grafico di una funzione elementare e di saper dedurre la sua immagine dal grafico;
2) calcolare il dominio di una funzione, può essere necessario saper risolvere un sistema che coinvolge disequazioni fratte, logaritmiche, esponenziali, irrazionali, oppure disequazioni che coinvolgono i valori assoluti;
3) individuare gli intervalli in cui una funzione è positiva, può essere necessario saper risolvere le disequazioni elencate precedentemente;
4) calcolare un limite elementare utilizzando l’algebra dei limiti finiti ed infiniti;
5) calcolare un limite che coinvolge una forma indeterminata del tipo 0/0 oppure infinito/infinito;
6) individuare gli intervalli in cui una funzione derivabile è crescente, può essere necessario saper risolvere le disequazioni elencate precedentemente;
7) individuare gli intervalli in cui una funzione derivabile due volte è convessa; può essere necessario saper risolvere le disequazioni elencate precedentemente;
8) calcolare un integrale definito numerico o parametrico che coinvolge funzioni elementari utilizzando l’integrale indefinito e la formula di Leibniz;
9) calcolare un integrale definito numerico o parametrico utilizzando la tecnica di integrazione che richiede un cambio di variabile, calcolare dell’area compresa tra i grafici di due funzioni numeriche o parametriche;
10) calcolare un integrale definito, sia numerico che parametrico, utilizzando la formula di integrazione per parti, svolgere un integrale generalizzato numerico o parametrico;
11) calcolare il valore in un punto assegnato della soluzione di un problema di Cauchy che coinvolge un’equazione differenziale a variabili separabili;
12) calcolare il valore in un punto assegnato della soluzione di un problema di Cauchy che coinvolge un’equazione differenziale lineare;
13) calcolare il determinante di una matrice numerica o parametrica;
14) calcolare il rango di una matrice numerica o parametrica, quadrata o rettangolare;
15) calcolare la soluzione di un sistema di equazioni lineari, discutere un sistema parametrico nel quale si richiede di individuare per quali valori del parametro il sistema ammette soluzioni e “quante” sono queste soluzioni;
16) calcolare un elemento di una matrice prodotto tra due o più matrici numeriche o parametriche assegnate;
17) calcolare un elemento dell’inversa di una matrice numerica o parametrica assegnata;
18) calcolare in un punto assegnato il gradiente di una funzione a più variabili;
19) calcolare in un punto assegnato un elemento della matrice hessiana di una funzione a più variabili;
20) calcolare il punto critico di un problema di ottimizzazione libera o vincolata e di saperlo qualificare (nel caso di ottimizzazione libera) come punto di massimo locale stretto, minimo locale stretto o punto di sella;
saper individuare ed utilizzare le definizioni e i teoremi che si sono incontrati affrontando i seguenti argomenti:
a) insiemi, funzioni iniettive, suriettive, biiettive;
b) limiti e funzioni derivabili, differenziabili, integrabili;
c) vettori linearmente dipendenti, vettori linearmente indipendenti, insieme di generatori, base di uno spazio vettoriale;
d) condizioni necessarie e condizioni sufficienti per punti di massimo, minimo, sella in problemi di ottimizzazione libera per funzioni a più variabili e legame con le forme quadratiche; Teorema dei moltiplicatori di Lagrange.
Modalita' di esame: L’esame verrà svolto al computer e sarà strutturato come segue: 20 esercizi a punteggio variabile (da 1 a 2 punti ognuno, con nessuna penalità in caso di risposta errata) più 4 domande di teoria a risposta multipla (da 1 punto ognuna, con penalità di 0,5 per ogni risposta errata) in modo che il totale faccia 31 punti.
Criteri di valutazione: Gli argomenti e i punteggi assegnati ai singoli esercizi in sede d'esame sono i seguenti:
1) immagine di funzioni elementari (1 punto);
2) dominio di funzioni (1 punto);
3) insieme in cui una funzione è positiva (ovvero maggiore o uguale a zero), (1 punto);
4) limite elementare (1 punto);
5) limite con forma indeterminata (1 punto);
6) insieme in cui una funzione derivabile è crescente (ovvero dove la derivata prima è maggiore o uguale a zero) (2 punti);
7) insieme in cui una funzione derivabile due volte è convessa (ovvero dove la derivata seconda è maggiore o uguale a zero), (1 punto);
8) integrale definito immediato (1 punti);
9) integrale definito per sostituzione o area racchiusa tra due funzioni (2 punti);
10) integrale definito per parti o integrale generalizzato (2 punti);
11) equazione differenziale a variabili separabili (2 punti);
12) equazione differenziale lineare (2 punti);
13) determinante di una matrice (1 punto);
14) rango di una matrice (1 punto);
15) soluzione di un sistema lineare (2 punti);
16) prodotto tra matrici (1 punto);
17) matrice inversa (1punto);
18) gradiente di una funzione a più variabili (1 punti);
19) matrice hessiana di una funzione a più variabili (1 punto);
20) punto di massimo o minimo locale in un problema di ottimizzazione libera o vincolata (2 punti).
Le domande di teoria verteranno invece sui seguenti argomenti:
a) insiemi, funzioni iniettive, suriettive, biettive (1 punto);
b) limiti e funzioni derivabili, differenziabili, integrabili (1punto);
c) vettori linearmente dipendenti, vettori linearmente indipendenti, insieme di d) generatori, base di uno spazio vettoriale (1 punto);
condizioni necessarie e condizioni sufficienti per punti di massimo, minimo, sella in problemi di ottimizzazione libera per funzioni a più variabili e legame con le forme quadratiche; Teorema dei moltiplicatori di Lagrange (1 punto).
Contenuti: Insiemi numerici e funzioni.
Limiti di funzioni reali di variabile reale.
Calcolo differenziale per funzioni reali di variabile reale.
Calcolo integrale per funzioni reali di variabile reale.
Equazioni differenziali scalari a variabili separabili e lineari.
Algebra lineare (spazi vettoriali, sistemi lineari e principali tecniche di discussione e soluzione).
Funzioni reali di più variabili reali.
Ottimizzazione libera e vincolata.
Attivita' di apprendimento previste e metodologie di insegnamento: Lezioni frontali in cui verranno presentati sia gli aspetti teorici sia le applicazioni degli strumenti matematici descritti.
All'interno delle lezioni saranno svolti degli esercizi simili a quelli richiesti durante l'esame.
Ogni settimana verranno proposti agli studenti degli esercizi per casa, attraverso la piattaforma Moodle, relativi agli argomenti svolti a lezione. Tali esercizi, a correzione automatica, permettono l'autovalutazione dello studente. Alcuni di questi esercizi verranno proposti in modalità flipped classroom e svolti dal docente o dagli studenti durante le lezioni favorendo lo sviluppo della teoria mediante il problem solving.
Eventuali indicazioni sui materiali di studio: Tutte le slide utilizzate durante il corso verranno messe a disposizione degli studenti mediante la piattaforma Moodle.
Tutti i file creati con il software Mathematica durante le lezioni verranno messe a disposizione degli studenti mediante la piattaforma Moodle.
Tutte le lezioni che si svolgeranno utilizzando l'inchiostro digitale verranno consegnate agli studenti in formato pdf mediante la piattaforma Moodle.
Se la tecnologia delle aule assegnate dall'Ateneo al corso lo permetterà le lezioni saranno registrate (in formato mp3) oppure videoregistrate e messe a disposizione degli studenti mediate le piattaforme più consone.
Testi di riferimento:
  • A. Buratto, M. Grasselli, L.Grosset, B.Viscolani, Matematica. Padova: Libreria Progetto, 2015. Cerca nel catalogo

Didattica innovativa: Software o applicazioni utilizzati
  • Moodle (files, quiz, workshop, ...)
  • One Note (inchiostro digitale)
  • Kaltura (ripresa del desktop, caricamento di files su MyMedia Unipd)
  • Camtasia (montaggio video)
  • Top Hat (active quiz, quiz)
  • Mathematica

Obiettivi Agenda 2030 per lo sviluppo sostenibile
Istruzione di qualita' Citta' e comunita' sostenibili Agire per il clima