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a Ciclo Unico
Scuola di Ingegneria
INGEGNERIA MECCANICA
Insegnamento
FONDAMENTI DI ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA (Numerosita' canale 1)
IN08122537, A.A. 2019/20

Informazioni valide per gli studenti immatricolati nell'A.A. 2019/20

Principali informazioni sull'insegnamento
Corso di studio Corso di laurea in
INGEGNERIA MECCANICA
IN0506, ordinamento 2011/12, A.A. 2019/20
N3cn1
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Curriculum Percorso Comune
Crediti formativi 9.0
Tipo di valutazione Voto
Denominazione inglese TOPICS IN LINEAR ALGEBRA AND GEOMETRY
Dipartimento di riferimento Dipartimento di Ingegneria Industriale (DII)
Obbligo di frequenza No
Lingua di erogazione ITALIANO
Sede PADOVA
Corso singolo È possibile iscriversi all'insegnamento come corso singolo
Corso a libera scelta È possibile utilizzare l'insegnamento come corso a libera scelta

Docenti
Responsabile FRANCESCO ESPOSITO MAT/03

Dettaglio crediti formativi
Tipologia Ambito Disciplinare Settore Scientifico-Disciplinare Crediti
BASE Matematica, informatica e statistica MAT/02 4.0
BASE Matematica, informatica e statistica MAT/03 5.0

Organizzazione dell'insegnamento
Periodo di erogazione Primo semestre
Anno di corso I Anno
Modalità di erogazione frontale

Tipo ore Crediti Ore di
didattica
assistita
Ore Studio
Individuale
LEZIONE 9.0 72 153.0

Calendario
Inizio attività didattiche 30/09/2019
Fine attività didattiche 18/01/2020
Visualizza il calendario delle lezioni Lezioni 2019/20 Ord.2011

Syllabus
Prerequisiti: Conoscenze matematiche a livello di scuola superiore
Conoscenze e abilita' da acquisire: Conoscenza delle nozioni fondamentali della teoria degli spazi vettoriali e della teoria delle matrici e degli stretti legami che l'Algebra lineare ha con la Geometria. Risoluzione di sistemi di equazioni lineari a coefficienti in un campo.
Modalita' di esame: La verifica delle conoscenze e delle abilità attese viene effettuata con una prova d'esame scritta. In base all'esito della prova scritta il docente, se lo ritiene opportuno, può richiedere allo studente di sostenere anche una prova orale.
Nella prova scritta viene richiesto allo studente di rispondere ad alcune domande di tipo teorico e di risolvere alcuni esercizi, i quali sono formulati in modo da permettere di verificare se lo studente è in grado di applicare le conoscenze teoriche acquisite alla risoluzione di problemi concreti.
Criteri di valutazione: I criteri di valutazione con cui verrà effettuata la verifica delle conoscenze e delle abilità acquisite sono:
1. Completezza delle conoscenze acquisite
2. Capacità di applicare le conoscenze acquisite alla risoluzione di problemi concreti
Contenuti: Introduzione all'algebra lineare e alle sue principali applicazioni alla geometria analitica.

Programma esteso:
Numeri complessi: definizione, operazioni e proprieta`.
R-spazi vettoriali. Lo spazio vettoriale R^n; lo spazio vettoriale delle matrici mxn ad entrate reali.
Lo spazio vettoriale dei polinomi in una variabile a coefficienti reali. 
Sottospazi vettoriali. 
Intersezione e somma di sottospazi. 
Spazi vettoriali finitamente generati. 
Basi di uno spazio vettoriale. 
Esistenza di una base di uno spazio vettoriale finitamente generato. 
Dimensione di uno spazio vettoriale. 
Coordinate di un vettore rispetto ad una base. 
Somma diretta di sottospazi vettoriali. 
Formula di Grassmann e sue applicazioni. 
Applicazioni lineari tra spazi vettoriali. 
Costruzione di applicazioni lineari, condizioni di esistenza e/o unicita`. 
Studio di una applicazione lineare: nucleo e immagine; iniettivita` e suriettivita`. 
Teorema delle dimensioni e sue conseguenze. 
Controimmagine di un vettore mediante una applicazione lineare. 
Matrici associate ad una applicazione lineare. 
Rango di una matrice. 
Sistemi lineari. 
Teorema di Rouche' Capelli. 
Operazioni elementari sulle righe di una matrice. 
Riduzione di una matrice in forma a scala: metodo di riduzione di Gauss. Applicazione alla risoluzione dei sistemi lineari. 
Sistemi lineari parametrici. 
Prodotto di matrici, composizione di applicazioni lineari. 
Matrici invertibili e calcolo dell'inversa di una matrice. 
Cambiamenti di base. 
Matrici simili. 
Determinante e sue proprieta`. 
Autovalori e autovettori di un endomorfismo. Autospazi. 
Polinomio caratteristico. 
Molteplicita` algebrica e molteplicita` geometrica di un autovalore e relazione fra di esse. 
Matrici diagonalizzabili. 
Diagonalizzabilita` di una matrice su R: condizioni necessarie e sufficienti. 
Diagonalizzabilita` di una matrice dipendente da uno o piu` parametri. 
Prodotto scalare.
Prodotto scalare euclideo e sue proprieta`. 
Disuguaglianza di Cauchy-Schwarz e disuguaglianza triangolare. 
Ortogonalita`, complemento ortogonale di un sottospazio. 
Procedimento di ortonormalizzazione di Gram-Schmidt. 
Proiezioni ortogonali. Isometrie, matrici ortogonali.Isometrie del piano. 
Matrici simmetriche. Matrici definite positive. 
Diagonalizzabilita` su C.
Diagonalizzazione di matrici simmetriche. 
Lo spazio affine n-dimensionale.
Sottovarieta` lineari. 
Posizione reciproca di sottovarieta` lineari. 
Proprieta` metriche nel piano e nello spazio: generalita`. 
Ortogonalita` di sottovarieta` lineari. 
Distanza tra sottovarieta` lineari nel piano e nello spazio euclidei. 
Attivita' di apprendimento previste e metodologie di insegnamento: Lezioni frontali. Agli studenti saranno proposti esercizi da svolgere, tramite la pagina Moodle del corso.
Eventuali indicazioni sui materiali di studio: Su Moodle sara' inserito materiale aggiuntivo. Chi possiede gia' un libro di testo di Algebra Lineare e Geometria puo' continuare ad adoperarlo, consultando il docente per eventuali dubbi. Chi non ne possiede alcuno e' invitato a procurarsi il testo di riferimento.
Testi di riferimento:
  • Cantarini, Nicoletta; Chiarellotto, Bruno; Fiorot Luisa, Un corso di matematica teoria ed esercizi Nicoletta Cantarini, Bruno Chiarellotto, Luisa Fiorot. Padova: Libreria progetto, 2014.