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a Ciclo Unico
Scuola di Ingegneria
INGEGNERIA DELL'ENERGIA
Insegnamento
FONDAMENTI DI ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA (Canale B)
IN08122537, A.A. 2019/20

Informazioni valide per gli studenti immatricolati nell'A.A. 2019/20

Principali informazioni sull'insegnamento
Corso di studio Corso di laurea in
INGEGNERIA DELL'ENERGIA (Ord. 2019)
IN0515, ordinamento 2019/20, A.A. 2019/20
Sf0802
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Curriculum Percorso Comune
Crediti formativi 9.0
Tipo di valutazione Voto
Denominazione inglese TOPICS IN LINEAR ALGEBRA AND GEOMETRY
Dipartimento di riferimento Dipartimento di Ingegneria Industriale (DII)
Obbligo di frequenza No
Lingua di erogazione ITALIANO
Sede PADOVA
Corso singolo È possibile iscriversi all'insegnamento come corso singolo
Corso a libera scelta È possibile utilizzare l'insegnamento come corso a libera scelta

Docenti
Responsabile CARLA NOVELLI MAT/03

Mutuazioni
Codice Insegnamento Responsabile Corso di studio
IN08122537 FONDAMENTI DI ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA (Numerosita' canale 3) CARLA NOVELLI IN0506

Dettaglio crediti formativi
Tipologia Ambito Disciplinare Settore Scientifico-Disciplinare Crediti
BASE Matematica, informatica e statistica MAT/02 4.0
BASE Matematica, informatica e statistica MAT/03 5.0

Organizzazione dell'insegnamento
Periodo di erogazione Primo semestre
Anno di corso I Anno
Modalità di erogazione frontale

Tipo ore Crediti Ore di
didattica
assistita
Ore Studio
Individuale
LEZIONE 9.0 72 153.0

Calendario
Inizio attività didattiche 30/09/2019
Fine attività didattiche 18/01/2020
Visualizza il calendario delle lezioni Lezioni 2019/20 Ord.2019

Commissioni d'esame
Commissione Dal Al Membri
19 A.A. 2018/19 canale B 01/10/2018 30/11/2019 NOVELLI CARLA (Presidente)
CHIARELLOTTO BRUNO (Membro Effettivo)
CANDILERA MAURIZIO (Supplente)
FIOROT LUISA (Supplente)
LONGO MATTEO (Supplente)
18 A.A. 2018/19 canale A 25/02/2019 28/02/2020 LARESE DE TETTO ANTONIA (Presidente)
GRAZIAN VALENTINA (Membro Effettivo)

Syllabus
Prerequisiti: Conoscenze matematiche a livello di scuola superiore
Conoscenze e abilita' da acquisire: Conoscenza delle nozioni di base dell'algebra lineare e della loro interpretazione geometrica, con particolare approfondimento del concetto di spazio vettoriale e di funzione lineare.
Risoluzione di sistemi lineari.
Conoscenza del Teorema spettrale e delle sue principali applicazioni.
Modalita' di esame: La verifica delle conoscenze e delle abilità attese viene effettuata con una prova d'esame scritta.
La prova prevede:
- tre domande preliminari relative alle definizioni introdotte a lezione, unitamente a una domanda di base per ciascuna definizione;
- due domande su argomenti di teoria, che consistono nella richiesta delle dimostrazioni di due dei teoremii visti a lezione;
- vari esercizi che coprono tutti gli argomenti trattati nel corso.
Criteri di valutazione: I criteri di valutazione con cui verrà effettuata la verifica delle conoscenze e delle abilità acquisite sono:
- completezza delle conoscenze acquisite;
- capacità di applicare le conoscenze acquisite alla risoluzione di problemi, correttezza della soluzione proposta e sufficiente motivazione delle soluzioni degli esercizi.
Contenuti: Introduzione all'algebra lineare e alle sue principali applicazioni alla geometria analitica.

Programma esteso:
Numeri complessi: definizione, operazioni e proprieta`.
R-spazi vettoriali. Lo spazio vettoriale R^n. Lo spazio vettoriale delle matrici mxn ad entrate reali.
Lo spazio vettoriale dei polinomi in una variabile a coefficienti reali.
Sottospazi vettoriali.
Intersezione, unione e somma di sottospazi.
Spazi vettoriali finitamente generati.
Basi di uno spazio vettoriale.
Esistenza di una base di uno spazio vettoriale finitamente generato.
Dimensione di uno spazio vettoriale.
Coordinate di un vettore rispetto ad una base.
Somma diretta di sottospazi vettoriali.
Formula di Grassmann e sue applicazioni.
Applicazioni lineari tra spazi vettoriali.
Costruzione di applicazioni lineari, condizioni di esistenza e/o unicita`.
Studio di una applicazione lineare: nucleo e immagine; iniettivita` e suriettivita`.
Teorema delle dimensioni e sue conseguenze.
Controimmagine di un vettore mediante una applicazione lineare.
Matrici associate ad una applicazione lineare.
Rango di una matrice.
Sistemi lineari.
Teorema di Rouche' Capelli.
Operazioni elementari sulle righe di una matrice.
Riduzione di una matrice in forma a scala: metodo di riduzione di Gauss. Applicazione alla risoluzione dei sistemi lineari.
Sistemi lineari parametrici.
Prodotto di matrici, composizione di applicazioni lineari.
Matrici invertibili e calcolo dell'inversa di una matrice.
Cambiamenti di base.
Matrici simili.
Determinante e sue proprieta`.
Autovalori e autovettori di un endomorfismo. Autospazi.
Polinomio caratteristico.
Molteplicita` algebrica e molteplicita` geometrica di un autovalore e relazione fra di esse.
Matrici diagonalizzabili.
Diagonalizzabilita` di una matrice su R: condizioni necessarie e sufficienti.
Diagonalizzabilita` di una matrice dipendente da uno o piu` parametri.
Prodotto scalare.
Prodotto scalare euclideo e sue proprieta`.
Disuguaglianza di Cauchy-Schwarz e disuguaglianza triangolare.
Ortogonalita`, complemento ortogonale di un sottospazio.
Procedimento di ortonormalizzazione di Gram-Schmidt.
Proiezioni ortogonali. Isometrie, matrici ortogonali.Isometrie del piano.
Matrici simmetriche.
Diagonalizzabilita` su C.
Diagonalizzazione di matrici simmetriche.
Lo spazio affine n-dimensionale.
Sottovarieta` lineari.
Posizione reciproca di sottovarieta` lineari.
Proprieta` metriche nel piano e nello spazio: generalita`.
Ortogonalita` di sottovarieta` lineari.
Prodotto vettoriale e sue proprieta`.
Distanza tra sottovarieta` lineari nel piano e nello spazio euclidei; punti di minima distanza.
Sistemi di riferimento affini ed euclidei. Cambiamenti di riferimento.
Attivita' di apprendimento previste e metodologie di insegnamento: Metodo tradizionale. Agli studenti saranno proposti esercizi da svolgere.
Eventuali indicazioni sui materiali di studio: Sono disponibili, nella pagina moodle del corso, fogli di esercizi e testi d'esame degli anni accademici precedenti.
Testi di riferimento:
  • Nicoletta Cantarini, Bruno Chiarellotto, Luisa Fiorot, Un corso di Matematica, Teoria ed Esercizi. Padova: Progetto, 2007. Cerca nel catalogo
  • Carla Novelli, Esercizi di Algebra Lineare e Geometria. Bologna: Esculapio, 2016. II edizione Cerca nel catalogo

Didattica innovativa: Strategie di insegnamento e apprendimento previste
  • Files e pagine caricati online (pagine web, Moodle, ...)

Didattica innovativa: Software o applicazioni utilizzati
  • Moodle (files, quiz, workshop, ...)

Obiettivi Agenda 2030 per lo sviluppo sostenibile
Istruzione di qualita'