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a Ciclo Unico
Scuola di Scienze
FISICA
Insegnamento
ANALISI MATEMATICA 2 (Iniziali cognome A-L)
SC04100199, A.A. 2019/20

Informazioni valide per gli studenti immatricolati nell'A.A. 2019/20

Principali informazioni sull'insegnamento
Corso di studio Corso di laurea in
FISICA
SC1158, ordinamento 2014/15, A.A. 2019/20
A1301
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Crediti formativi 8.0
Tipo di valutazione Voto
Denominazione inglese MATHEMATICAL ANALYSIS 2
Sito della struttura didattica http://fisica.scienze.unipd.it/2019/laurea
Dipartimento di riferimento Dipartimento di Fisica e Astronomia "Galileo Galilei"
Obbligo di frequenza No
Lingua di erogazione ITALIANO
Sede PADOVA
Corso singolo È possibile iscriversi all'insegnamento come corso singolo
Corso a libera scelta È possibile utilizzare l'insegnamento come corso a libera scelta

Docenti
Nessun docente assegnato all'insegnamento

Mutuazioni
Codice Insegnamento Responsabile Corso di studio
SC04100199 ANALISI MATEMATICA 2 (Iniziali cognome A-L) -- SC1160

Dettaglio crediti formativi
Tipologia Ambito Disciplinare Settore Scientifico-Disciplinare Crediti
BASE Discipline matematiche e informatiche MAT/05 8.0

Organizzazione dell'insegnamento
Periodo di erogazione Secondo semestre
Anno di corso I Anno
Modalità di erogazione frontale

Tipo ore Crediti Ore di
didattica
assistita
Ore Studio
Individuale
ESERCITAZIONE 3.0 24 51.0
LEZIONE 5.0 40 85.0

Calendario
Inizio attività didattiche 02/03/2020
Fine attività didattiche 12/06/2020
Visualizza il calendario delle lezioni Lezioni 2019/20 Ord.2014

Commissioni d'esame
Commissione Dal Al Membri
9 Analisi Matematica 2 (iniziali cognome M-Z) 01/10/2018 30/11/2019 PARONETTO FABIO (Presidente)
MONTI ROBERTO (Membro Effettivo)
MARASTONI CORRADO (Supplente)
VITTONE DAVIDE (Supplente)
8 Analisi Matematica 2 (iniziali cognome A-L) 01/10/2018 30/11/2019 MONTI ROBERTO (Presidente)
PARONETTO FABIO (Membro Effettivo)
MARASTONI CORRADO (Supplente)
VITTONE DAVIDE (Supplente)

Syllabus
Prerequisiti: Proramma del corso di Analisi 1 e di Geometria
Conoscenze e abilita' da acquisire: Apprendimento dei fondamenti di
calcolo differenziale in piu' variabili
Modalita' di esame: Scritto
Criteri di valutazione: 1 - Capacita' di risolvere problemi ed esercizi sugli argomenti trattati nel corso.
2 - Capacita' di esporre in modo consapevole i contenuti teorici spiegati nel corso.
Contenuti: 1) Integrali generalizzati. Integrali impropri su intervallo illimitato: Teorema sulla convergenza assoluta. Teorema sulla convergenza di integrali di tipo oscillatorio. Integrali impropri di funzioni non limitate: criterio del confronto asintotico.

2) Serie. Serie numeriche: Vari criteri di convergenza.
Successioni e serie di funzioni: convergenza uniforme.

3) Curve parametriche in $\Rn$. Curve in $\Rn$ e curve regolari. Vettore tangente. Lunghezza di curve e curve rettificabili. Formula della lunghezza. Riparametrizzazione di curve e orientazione. Definizione e proprieta' dell'integrale curvilineo.

4) Spazi metrici e normati. Spazio metrico e spazio normato. Disuguaglianza di Cauchy-Schwarz. Lo spazio $C([0,1];\Rn)$. Successioni in uno spazio metrico. Funzioni continue fra spazi metrici. Limiti in piu' variabili: esempi ed esercizi. Spazi metrici completi e spazi di Banach. $\R$ ed $\Rn$ sono completi con la distanza Euclidea. Convergenza puntuale e convergenza uniforme di successioni di funzioni. Cenno al teorema sullo scambio dei limiti. Teorema delle contrazioni. Insiemi aperti e chiusi in uno spazio metrico. Interno, chiusura e frontiera di un insieme. Caratterizzazione sequenziale della chiusura. Caratterizzazione topologia della continuita'. Spazi metrici e insiemi compatti. Teorema di Heine-Borel. L'immagine continua di un compatto e' compatta. Teorema di Weierstrass. Spazi e insiemi connessi.

5) Calcolo differenziale in $\Rn$. Derivate parziali e derivate direzionali. Matrice Jacobiana e gradiente. Richiami sulle trasformazioni lineari. Funzioni differenziabili e differenziale. Spazio tangente al grafico di funzione. Matrice Jacobiana. Le funzioni di classe $C^1$ sono differenziabili. Teorema sul differenziale della funzione composta.
Derivate successive. Funzioni di classe $C^\infty$. Teorema di Schwarz. Formula di Taylor in piu' variabili. Matrice Hessiana. Richiami sulle forme quadratiche: matrici definite e semidefinite. Punti critici e punti di estremo locale. Condizione necessaria al primo ordine per i punti di estremo locale. Condizione necessaria al secondo ordine per i punti di estremo locale. Condizione sufficiente al secondo ordine per i punti di estremo locale stretto. Matrici simmetriche $2\times2$ definite positive e negative. Punti di sella. Cenni sulle funzioni convesse

6) 1-Forme differenziali. Forme chiuse ed esatte. Integrali di forme differenziali lungo curve. Teorema di Poincare'.
Attivita' di apprendimento previste e metodologie di insegnamento: Lezioni di teoria ed esercizi alla lavagna e/o tablet.
Eventuali indicazioni sui materiali di studio: - Dispense del docente disponibili in rete.
- Fogli di esercizi settimanali messi in rete.
Testi di riferimento: