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a Ciclo Unico
Scuola di Scienze
FISICA
Insegnamento
ANALISI MATEMATICA 1 (Iniziali cognome M-Z)
SC05100190, A.A. 2019/20

Informazioni valide per gli studenti immatricolati nell'A.A. 2019/20

Principali informazioni sull'insegnamento
Corso di studio Corso di laurea in
FISICA
SC1158, ordinamento 2014/15, A.A. 2019/20
A1302
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Crediti formativi 8.0
Tipo di valutazione Voto
Denominazione inglese MATHEMATICAL ANALYSIS 1
Sito della struttura didattica http://fisica.scienze.unipd.it/2019/laurea
Dipartimento di riferimento Dipartimento di Fisica e Astronomia "Galileo Galilei"
Sito E-Learning https://elearning.unipd.it/dfa/course/view.php?idnumber=2019-SC1158-000ZZ-2019-SC05100190-A1302
Obbligo di frequenza No
Lingua di erogazione ITALIANO
Sede PADOVA
Corso singolo È possibile iscriversi all'insegnamento come corso singolo
Corso a libera scelta È possibile utilizzare l'insegnamento come corso a libera scelta

Docenti
Responsabile PIERPAOLO SORAVIA MAT/05

Mutuazioni
Codice Insegnamento Responsabile Corso di studio
SC05100190 ANALISI MATEMATICA 1 (Iniziali cognome M-Z) PIERPAOLO SORAVIA SC1160

Dettaglio crediti formativi
Tipologia Ambito Disciplinare Settore Scientifico-Disciplinare Crediti
BASE Discipline matematiche e informatiche MAT/05 8.0

Organizzazione dell'insegnamento
Periodo di erogazione Primo semestre
Anno di corso I Anno
Modalità di erogazione frontale

Tipo ore Crediti Ore di
didattica
assistita
Ore Studio
Individuale
ESERCITAZIONE 3.0 24 51.0
LEZIONE 5.0 40 85.0

Calendario
Inizio attività didattiche 30/09/2019
Fine attività didattiche 18/01/2020
Visualizza il calendario delle lezioni Lezioni 2019/20 Ord.2014

Commissioni d'esame
Commissione Dal Al Membri
9 Analisi Matematica 1 01/10/2018 30/11/2019 TREU GIULIA (Presidente)
VITTONE DAVIDE (Membro Effettivo)
MONTEFALCONE FRANCESCOPAOLO (Supplente)
MONTI ROBERTO (Supplente)
8 Analisi Matematica 1 01/10/2018 30/11/2019 VITTONE DAVIDE (Presidente)
TREU GIULIA (Membro Effettivo)
MARASTONI CORRADO (Supplente)
MONTEFALCONE FRANCESCOPAOLO (Supplente)
MONTI ROBERTO (Supplente)

Syllabus
Prerequisiti: Funzioni elementari reali (potenze, modulo, esponenziale, logaritmo, trigonometriche): principali proprietà, risoluzione di equazioni e disequazioni. Geometria analitica nel piano: rette, coniche in forma canonica, luoghi geometrici.
Chi ha lacune al proposito può colmarle consultando il Mooc di Precalcolo presente sulla piattaforma EduOpen
https://learn.eduopen.org/eduopen/course_details.php?courseid=109
Conoscenze e abilita' da acquisire: Nel corso si acquisiscono competenze e abilità del calcolo differenziale e integrale in una variabile.
Conoscenze e abilita' da acquisire: * Effettuare ragionamenti di base sulle proprietà topologiche della retta reale e sull'assioma di completezza
* Calcolo su numeri complessi: forme trigonometriche, radici n-esime
* Limiti e continuità: calcolo di limiti e studio della continuità di una funzione. Saper fare le dimostrazioni dei risultati fondamentali (teorema degli zeri, valori intermedi).
* Calcolo differenziale: saper studiare la derivata di funzioni e padronanza dei risultati fondamentali del calcolo differenziale (legame tra derivata e monotonia, studio della convessità). Saper effettuare lo studio di una funzione. Applicare il calcolo differenziale al calcolo di limiti (formula di Taylor, l'Hopital)
* Integrazione: saper integrare le funzioni elementarmente integrabili, utilizzare le tecniche di sostituzione e di integrazione per parti. Conoscere i metodi di integrazione delle funzioni razionali. Conoscere il significato dell'integrale (somme di Riemann, aree). Padronanza del teorema fondamentale del calcolo.
* Equazioni differenziali. Acquisire le tecniche di risoluzione delle equazioni differenziali a variabili separabili, lineari del I ordine, lineari del secondo ordine a coefficienti costanti. Sapere il significato del problema di Cauchy.
Modalita' di esame: L'esame consta in una prova scritta nella quale vengono proposti sia problemi di calcolo che problemi più teorici. Questi ultimi possono anche comprendere questioni sulla teoria generale presentata a lezione (definizioni, enunciati di teoremi e relative dimostrazioni).
Criteri di valutazione: Verra` valutata la comprensione e la padronanza dei principali argomenti trattati nel corso: la correttezza nello svolgimento dei problemi, la conoscenza critica della teoria, la capacita` di discutere e presentare le soluzioni degli esercizi, il rigore metodologico nella presentazione in particolare dei concetti teorici.
Contenuti: INSIEMI NUMERICI. Teoria elementare degli insiemi. Gli interi: assiomi di Peano e principio di induzione. Numeri razionali. La retta reale, assioma di completezza, max e min, sup e inf. Densità dei razionali. Numeri complessi e radici complesse. Elementi di topologia della retta reale.
FUNZIONI DI UNA VARIABILE REALE E LIMITI. Generalità sulle funzioni di variabile reale. Limiti di funzioni e loro proprietà.
SUCCESSIONI DI NUMERI REALI. Successioni e insiemi numerabili. Limiti di successioni. Topologia della retta reale vs. successioni. Successioni monotone e ricorsive.
CONTINUITA'. Continuità di funzioni reali. Teorema degli zeri e di Weierstrass. Funzioni uniformemente continue.
DERIVATE E STUDIO DI FUNZIONE. Derivazione. Crescenza, teoremi classici. Regola di de l'Hopital. Derivate successive e convessità. Formula di Taylor. Studio di funzione: schema generale ed esercizi.
INTEGRALI. Integrale di Riemann. Calcolo delle primitive e tecniche di integrazione. Area di zone limitate di piano.
EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE DI BASE. Generalità. Problema di Cauchy e analisi a priori. Equazioni differenziali del primo ordine a variabili separabili e lineari. Equazioni differenziali lineari: generalità, caso del secondo ordine a coefficienti costanti.
Attivita' di apprendimento previste e metodologie di insegnamento: L'insegnamento consiste in lezioni frontali in classe presentate con l'ausilio di tablet in cui verranno discussi con rigore formale sia gli aspetti teorico-modellistici degli argomenti che gli esempi e gli esercizi su problemi pratici che illustrino l'applicazione della teoria e sviluppino capacita` autonome di risoluzione dei problemi.
Eventuali indicazioni sui materiali di studio: Le lezioni seguiranno le presentazioni dei testi indicati come riferimento oppure il materiale aggiuntivo messo a disposizione dal docente. Gli appunti di lezione in formato pdf, eventuale materiale aggiuntivo, nonche` il programma del corso saranno disponibili in rete al termine delle lezioni sul sito moodle del Dipartimento di Fisica e Astronomia (https://elearning.unipd.it/dfa/). L'orario di ricevimento verra` fissato compatibilmente con gli orari dei corsi entro l'inizio dell'anno accademico e verra` pubblicato sulla pagina web del docente. Indicazioni sui testi consigliati per esercizi:
P. Marcellini, C. Sbordone, Esercitazioni di Matematica voll. 1 e 2
G. De Marco, C. Mariconda, Esercizi di Analisi Uno, Decibel Zanichelli
Testi di riferimento:
  • Bertsch, Michiel; Roberta Dal Passo; Giacomelli, Lorenzo, Analisi matematica. Milano: McGraw Hill, 2015. Cerca nel catalogo
  • Giusti, Enrico, Analisi matematica 1Enrico Giusti. Torino: Bollati-Boringhieri, 2002. Cerca nel catalogo

Didattica innovativa: Strategie di insegnamento e apprendimento previste
  • Files e pagine caricati online (pagine web, Moodle, ...)

Didattica innovativa: Software o applicazioni utilizzati
  • Moodle (files, quiz, workshop, ...)
  • One Note (inchiostro digitale)

Obiettivi Agenda 2030 per lo sviluppo sostenibile
Istruzione di qualita' Uguaglianza di genere