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a Ciclo Unico
Scuola di Scienze
MATEMATICA
Insegnamento
ANALISI MATEMATICA 1
SC09100190, A.A. 2019/20

Informazioni valide per gli studenti immatricolati nell'A.A. 2019/20

Principali informazioni sull'insegnamento
Corso di studio Corso di laurea in
MATEMATICA
SC1159, ordinamento 2008/09, A.A. 2019/20
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Crediti formativi 14.0
Tipo di valutazione Voto
Denominazione inglese MATHEMATICAL ANALYSIS 1
Sito della struttura didattica http://matematica.scienze.unipd.it/2019/laurea
Dipartimento di riferimento Dipartimento di Matematica
Obbligo di frequenza No
Lingua di erogazione ITALIANO
Sede PADOVA
Corso singolo È possibile iscriversi all'insegnamento come corso singolo
Corso a libera scelta È possibile utilizzare l'insegnamento come corso a libera scelta

Docenti
Responsabile GIULIA TREU MAT/05
Altri docenti FEDERICO CACCIAFESTA MAT/05

Dettaglio crediti formativi
Tipologia Ambito Disciplinare Settore Scientifico-Disciplinare Crediti
BASE Formazione Matematica di base MAT/05 14.0

Organizzazione dell'insegnamento
Periodo di erogazione Annuale
Anno di corso I Anno
Modalità di erogazione frontale

Tipo ore Crediti Ore di
didattica
assistita
Ore Studio
Individuale
ESERCITAZIONE 6.0 60 90.0
LEZIONE 8.0 64 136.0

Calendario
Inizio attività didattiche 30/09/2019
Fine attività didattiche 20/06/2020
Visualizza il calendario delle lezioni Lezioni 2019/20 Ord.2008

Syllabus
Prerequisiti: Numeri reali. Equazioni e disequazioni. Radici e potenze. Logaritmi ed esponenziali. Trigonometria: equazioni e disequazioni. Geometria analitica: retta, cerchio.
Il materiale presente sul Mooc "Precalculus" disponibile sulla piattaforma EduOpen.
Conoscenze e abilita' da acquisire: Calcolo in una variabile. Le nozioni di base dell'analisi matematica in una variabile reale.
Modalita' di esame: L'esame consiste in una prova scritta e in un'eventuale prova orale.
Criteri di valutazione: Abilità nel risolvere esercizi di vario livello. Comprensione della parte teorica.
E' valutata l'attività partecipativa.
Contenuti: Parte A (7 cfu):

1.1. Numeri reali.
Descrizione assiomatica: proprietà algebriche e proprietà ordinali. Estremo superiore e inferiore. Archimedeità. Densità di Q. Funzioni elementari e loro grafici. Cardinalità.

1.2. Topologia euclidea e limiti di successioni.
Nozioni di topologia elementare sulla retta e sul piano (aperti, chiusi, intorni, punti di accumulazione). La retta e il piano estesi. Successioni reali e complesse. Limiti di successioni e proprietà. Limiti di successioni monotone. Compatti della retta e del piano e loro caratterizzazione.

1.3 Serie numeriche reali e complesse.
Definizione di serie di numeri reali o complessi, convergenza e divergenza. La serie geometrica. Serie reali a termini positivi; criterio del confronto. Convergenza assoluta. Criterio del rapporto e della radice per serie reali e complesse. Criterio di Leibniz.

1.4. Limiti di funzioni. Teoremi sui limiti. Limite per le funzioni monotone. Il limite della funzione composta. Cambiamento di variabile nei limiti. Limiti notevoli. Infinitesimi, o-piccolo, O grande, asintoticità.

1.5 Funzioni continue. Continuità e monotonia; teorema degli zeri e teorema dei valori intermedi; omeomorfismi e biiezioni monotone tra intervalli. Teorema di Weierstrass.

1.6. Derivate.
Definizione di derivata. Derivata e retta tangente.. Derivate delle funzioni elementari. Derivata di somma, prodotto, reciproco e quoziente, composta, inversa. Diffeomorfismi. I teoremi di Rolle e di Lagrange. Relazione tra crescenza e decrescenza di una funzione e segno della derivata prima.


Parte B (7 cfu):

2.1 Integrale secondo Riemann.
Definizione, linearità e isotonia. Integrabilità locale delle funzioni monotone e delle funzioni continue. Primitive e integrali indefiniti di una funzione. Il Teorema fondamentale del calcolo integrale. Primitive di funzioni elementari. Integrazione per parti, per sostituzione. Integrazione di funzioni razionali.

2.2 Funzioni di variabile reale a valori complessi: derivazione, integrazione. Curve in C, tangente ad una curva.

2.3 Cenno introduttivo sulle equazioni differenziali. Equazioni a variabili separabili, equazioni lineari del primo ordine (con dimostrazioni). Equazioni diff. del secondo ordine a coeff. costanti.

2.4 Teoremi classici del calcolo differenziale.
Teorema degli incrementi finiti di Cauchy. Regola di de L’Hospital e applicazione alla derivabilità. Derivate successive, funzioni di classe Cm. Formula di Leibniz per la derivata n-esima del prodotto di due funzioni. Formula di Taylor con resto nella forma di Peano, Lagrange, integrale. Confronti, sviluppi asintotici e applicazioni al calcolo dei limiti e alla convergenza di serie.

2.5. Integrali generalizzati.
Definizione di integrale generalizzato. Il criterio delconfronto. Funzioni assolutamente integrabili. Il criterio di asintoticità e il criterio di Abel-Dirichlet per la convergenza degli integrali generalizzati. Il criterio dell’integrale per la convergenza di una serie.

2.6 Serie di potenze: raggio di convergenza. Sviluppabilità in serie di Taylor:serie geometrica. Definizione di funzione analitica. L’esponenziale complesso.

2.7. Grafici.
Massimi e minimi locali e derivate successive. Convessità: insiemi convessi e funzioni convesse; rapporto incrementale; derivata seconda (cenni). Flessi e asintoti. Studio del grafico di una funzione.
Attivita' di apprendimento previste e metodologie di insegnamento: - Lezioni frontali su tabletPC.
- Alcuni contenuti del corso saranno inseriti nella piattaforma di e-learning Moodle (files delle lezioni, esercizi, video)
Eventuali indicazioni sui materiali di studio: I docenti illustreranno le caratteristiche dei testi di riferimento al fine di orientare gli studenti nell'utilizzo ottimale dei testi stessi.
Inoltre nella piattaforma Moodle saranno inseriti gli appunti delle lezioni, esercizi di vario livello e eventuale altro materiale didattico.
Attraverso la piattaforma Moodle potranno essere proposti agli studenti alcuni quiz da svolgere con cadenza regolare e nei tempi stabiliti.
Per l'accesso alla piattaforma Moodle sarà necessaria una password che verrà comunicata dalla docente.
Testi di riferimento:
  • Acerbi, Emilio; Buttazzo, Giuseppe, Primo corso di analisi matematica. Bologna: Pitagora, --. Cerca nel catalogo
  • De_Marco, Giuseppe, Analisi uno. Padova: Decibel, Bologna, Zanichelli, --. Cerca nel catalogo
  • Giusti, Enrico, Analisi matematica 1. Torino: Boringhieri, --. Cerca nel catalogo
  • Giusti, Enrico, Esercizi e complementi di analisi matematica. Torino: Bollati Boringhieri, --. Cerca nel catalogo
  • De_Marco, Giuseppe; Mariconda, Carlo, Esercizi di analisi unoGiuseppe De Marco, Carlo Mariconda. Padova: Decibel, Bologna, Zanichelli, 1996. Cerca nel catalogo

Didattica innovativa: Strategie di insegnamento e apprendimento previste
  • Lecturing
  • Problem based learning
  • Interactive lecturing
  • Working in group
  • Questioning
  • Quiz o test a correzione automatica per feedback periodico o per esami
  • Active quiz per verifiche concettuali e discussioni in classe
  • Videoriprese realizzate dal docente o dagli studenti
  • Utilizzo di video disponibili online o realizzati

Didattica innovativa: Software o applicazioni utilizzati
  • Moodle (files, quiz, workshop, ...)
  • One Note (inchiostro digitale)
  • Kaltura (ripresa del desktop, caricamento di files su MyMedia Unipd)
  • Top Hat (active quiz, quiz)
  • Latex
  • Mathematica

Obiettivi Agenda 2030 per lo sviluppo sostenibile
Istruzione di qualita'