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| Scuola di Scienze | ||
| FISICA | ||
Insegnamento
GEOMETRIA DIFFERENZIALE
SC01111822, A.A. 2022/23
Informazioni valide per gli studenti immatricolati nell'A.A. 2020/21
GEOMETRIA DIFFERENZIALE
SC01111822, A.A. 2022/23
Informazioni valide per gli studenti immatricolati nell'A.A. 2020/21
Principali informazioni sull'insegnamento
| Corso di studio |
Corso di laurea in FISICA SC1158, ordinamento 2014/15, A.A. 2022/23 |
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|---|---|---|
| Crediti formativi | 6.0 | |
| Tipo di valutazione | Voto | |
| Denominazione inglese | DIFFERENTIAL GEOMETRY | |
| Dipartimento di riferimento | Dipartimento di Fisica e Astronomia "Galileo Galilei" | |
| Sito E-Learning | https://stem.elearning.unipd.it/course/view.php?idnumber=2022-SC1158-000ZZ-2020-SC01111822-N0-DFA | |
| Obbligo di frequenza | No | |
| Lingua di erogazione | ITALIANO | |
| Sede | PADOVA | |
| Corso singolo | È possibile iscriversi all'insegnamento come corso singolo | |
| Corso a libera scelta | È possibile utilizzare l'insegnamento come corso a libera scelta | |
| Corso per studenti Erasmus | Gli studenti Erasmus+ o di altri programmi di mobilità possono frequentare l'insegnamento |
Docenti
| Responsabile | PAOLO ROSSI | MATH-02/B |
|---|
Dettaglio crediti formativi
| Tipologia | Ambito Disciplinare | Settore Scientifico-Disciplinare | Crediti |
|---|---|---|---|
| AFFINE/INTEGRATIVA | Attività formative affini o integrative | MAT/07 | 6.0 |
Organizzazione dell'insegnamento
| Periodo di erogazione | Primo semestre |
|---|---|
| Anno di corso | III Anno |
| Modalità di erogazione | frontale |
| Tipo ore | Crediti | Ore di didattica erogata |
Ore Studio Individuale |
|---|---|---|---|
| ESERCITAZIONE | 2.0 | 16 | 34.0 |
| LEZIONE | 4.0 | 32 | 68.0 |
| Inizio attività didattiche | 03/10/2022 |
|---|---|
| Fine attività didattiche | 21/01/2023 |
| Visualizza il calendario delle lezioni | Lezioni 2024/25 Ord.2014 |
Commissioni d'esame
| Commissione | Dal | Al | Membri |
|---|---|---|---|
| 11 Geometria Differenziale | 01/10/2023 | 30/11/2024 |
ROSSI
PAOLO
(Presidente)
FASSO' FRANCESCO (Membro Effettivo) PONNO ANTONIO (Supplente) |
| 10 Geometria Differenziale | 01/10/2022 | 30/11/2023 |
ROSSI
PAOLO
(Presidente)
FASSO' FRANCESCO (Membro Effettivo) PONNO ANTONIO (Supplente) |
| 9 Geometria Differenziale | 01/10/2021 | 30/11/2022 |
ROSSI
PAOLO
(Presidente)
FASSO' FRANCESCO (Membro Effettivo) PONNO ANTONIO (Supplente) |
| Prerequisiti: | Algebra lineare (spazi vettoriali, applicazioni lineari, funzionali lineari e dualità, prodotto tensoriale), Calcolo differenziale e integrale in una e più variabili. (Concetti di topologia generale saranno brevemente introdotti nel corso, ma averla vista prima aiuterebbe certamente). |
| Conoscenze e abilita' da acquisire: | Padronanza del linguaggio e delle tecniche della geometria differenziale di base e capacità di applicarle a formulazione di modelli e risoluzione di problemi. |
| Modalita' di esame: | orale o scritto con domande tipo orale (a seconda del numero di iscritti) |
| Criteri di valutazione: | Acquisizione delle nozioni, dei risultati e delle tecniche dimostrative. Abilità nell'applicarle alla modelizzazione e alla soluzione di semplici problemi. |
| Contenuti: | Prerequisiti di topologia generale (spazi topologici, mappe continue, intorni e spazi di Hausdorff, insiemi chiusi, compattezza, connessione, omeomorfismi, esempi), Omologia (simplessi, complessi simpliciali, omologia e applicazioni, caratteristica di Eulero), Varietà lisce (carte e atlanti, definizione, esempi), Mappe differenziabli, Vettori, 1-forme e tensori, Fibrati vettoriali e sezioni (fibrato tangente, cotangente, fibrati generali, sezioni, campi tensoriali), Mappe indotte (push-foward e pull-back), Sottovarietà (immersioni, immersioni iniettive e embedding), Flussi e gruppi ad un parametro di diffeomorfismi, Derivata di Lie, Forme differenziali (algebra esterna, k-forme, differenziale esterno, prodotto interno, coomologia di de Rham, lemma di Poincaré), Integrazione su varietà (orientazione, partizioni dell'unità, forme di volume), Omologia singolare su varietà (simplessi singolari, integrazione di k-forme su k-catene singolari, teorema di Stokes, dualità tra omologia e coomologia, dualità di Poincaré, anelli di coomologia), Geometria Riemanniana (tensori metrici, metriche indotte su sottovarietà) Connessioni affini (connessioni affini sul fibrato tangente, trasporto parallelo, geodetiche, derivata covariante, connessioni metriche e di Levi-Civita, curvatura e torsione, tensore di Ricci e curvatura scalare, identità di Bianchi, coordinate piatte, elementi di volume). Tempo permettendo: Teoria generale dei fibrati principali e vettoriali associati. |
| Attivita' di apprendimento previste e metodologie di insegnamento: | Lezioni frontali |
| Eventuali indicazioni sui materiali di studio: | J. Robbin, D. Salamon, "Introduction to Differential Geometry", available at: https://people.math.ethz.ch/~salamon/PREPRINTS/diffgeo.pdf |
| Testi di riferimento: |
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