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| Scuola di Scienze | ||
| FISICA | ||
Insegnamento
ANALISI MATEMATICA 2 (Iniziali cognome A-L)
SC04100199, A.A. 2021/22
Informazioni valide per gli studenti immatricolati nell'A.A. 2021/22
ANALISI MATEMATICA 2 (Iniziali cognome A-L)
SC04100199, A.A. 2021/22
Informazioni valide per gli studenti immatricolati nell'A.A. 2021/22
Principali informazioni sull'insegnamento
| Corso di studio |
Corso di laurea in FISICA SC1158, ordinamento 2014/15, A.A. 2021/22 |
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|---|---|---|
| Crediti formativi | 8.0 | |
| Tipo di valutazione | Voto | |
| Denominazione inglese | MATHEMATICAL ANALYSIS 2 | |
| Dipartimento di riferimento | Dipartimento di Fisica e Astronomia "Galileo Galilei" | |
| Sito E-Learning | https://elearning.unipd.it/dfa/course/view.php?idnumber=2021-SC1158-000ZZ-2021-SC04100199-A1301 | |
| Obbligo di frequenza | No | |
| Lingua di erogazione | ITALIANO | |
| Sede | PADOVA | |
| Corso singolo | È possibile iscriversi all'insegnamento come corso singolo | |
| Corso a libera scelta | È possibile utilizzare l'insegnamento come corso a libera scelta | |
| Corso per studenti Erasmus | Gli studenti Erasmus+ o di altri programmi di mobilità possono frequentare l'insegnamento |
Docenti
| Responsabile | MARCO ALESSANDRO CIRANT | MATH-03/A |
|---|
Mutuazioni
| Codice | Insegnamento | Responsabile | Corso di studio |
|---|---|---|---|
| SC04100199 | ANALISI MATEMATICA 2 (Iniziali cognome A-L) | MARCO ALESSANDRO CIRANT | SC1160 |
Dettaglio crediti formativi
| Tipologia | Ambito Disciplinare | Settore Scientifico-Disciplinare | Crediti |
|---|---|---|---|
| BASE | Discipline matematiche e informatiche | MAT/05 | 8.0 |
Organizzazione dell'insegnamento
| Periodo di erogazione | Secondo semestre |
|---|---|
| Anno di corso | I Anno |
| Modalità di erogazione | frontale |
| Tipo ore | Crediti | Ore di didattica erogata |
Ore Studio Individuale |
|---|---|---|---|
| ESERCITAZIONE | 3.0 | 24 | 51.0 |
| LEZIONE | 5.0 | 40 | 85.0 |
| Inizio attività didattiche | 28/02/2022 |
|---|---|
| Fine attività didattiche | 11/06/2022 |
| Visualizza il calendario delle lezioni | Lezioni 2024/25 Ord.2014 |
Commissioni d'esame
| Commissione | Dal | Al | Membri |
|---|---|---|---|
| 19 Analisi Matematica 2 (Canale M-Z.) | 01/10/2023 | 30/11/2024 |
MARSON
ANDREA
(Presidente)
CIRANT MARCO ALESSANDRO (Membro Effettivo) BARILARI DAVIDE (Supplente) MARASTONI CORRADO (Supplente) SORAVIA PIERPAOLO (Supplente) |
| 18 Analisi Matematica 2 (Canale A-L) | 01/10/2023 | 30/11/2024 |
CIRANT
MARCO ALESSANDRO
(Presidente)
MARSON ANDREA (Membro Effettivo) BARILARI DAVIDE (Supplente) SORAVIA PIERPAOLO (Supplente) |
| 17 Analisi Matematica 2 (Canale M-Z.) | 01/10/2022 | 30/11/2023 |
MARSON
ANDREA
(Presidente)
CIRANT MARCO ALESSANDRO (Membro Effettivo) BARILARI DAVIDE (Supplente) SORAVIA PIERPAOLO (Supplente) |
| 16 Analisi Matematica 2 (Canale A-L) | 01/10/2022 | 30/11/2023 |
CIRANT
MARCO ALESSANDRO
(Presidente)
MARSON ANDREA (Membro Effettivo) BARILARI DAVIDE (Supplente) SORAVIA PIERPAOLO (Supplente) |
| 15 Analisi Matematica 2 | 01/10/2021 | 30/11/2022 |
CIRANT
MARCO ALESSANDRO
(Presidente)
MARSON ANDREA (Membro Effettivo) MARASTONI CORRADO (Supplente) |
| 14 Analisi Matematica 2 (Sdopp.) | 01/10/2021 | 30/11/2022 |
MARSON
ANDREA
(Presidente)
CIRANT MARCO ALESSANDRO (Membro Effettivo) MARASTONI CORRADO (Supplente) |
| 13 Analisi Matematica 2 | 01/10/2020 | 30/11/2021 |
MARSON
ANDREA
(Presidente)
MONTI ROBERTO (Membro Effettivo) SORAVIA PIERPAOLO (Supplente) VITTONE DAVIDE (Supplente) |
| 12 Analisi Matematica 2 | 01/10/2020 | 30/11/2021 |
MONTI
ROBERTO
(Presidente)
MARSON ANDREA (Membro Effettivo) VITTONE DAVIDE (Membro Effettivo) |
| Prerequisiti: | Proramma del corso di Analisi 1 e di Geometria |
| Conoscenze e abilita' da acquisire: | Apprendimento dei fondamenti di
calcolo differenziale in piu' variabili |
| Modalita' di esame: | L'esame prevede una prova scritta in cui lo studente deve risolvere problemi ed esercizi ed una prova orale in cui lo studente deve dimostrare di aver compreso gli argomenti (definizioni, teoremi e dimostrazioni) spiegati nel corso. Per accedere alla prova orale e' necessario superare quella scritta. Non sono previsti compitini. |
| Criteri di valutazione: | 1 - Capacita' di risolvere problemi ed esercizi sugli argomenti trattati nel corso.
2 - Capacita' di esporre in modo consapevole i contenuti teorici spiegati nel corso. |
| Contenuti: | 1) Integrali generalizzati. Integrali impropri su intervallo illimitato: Teorema sulla convergenza assoluta. Teorema sulla convergenza di integrali di tipo oscillatorio. Integrali impropri di funzioni non limitate: criterio del confronto asintotico.
2) Serie. Serie numeriche: Vari criteri di convergenza. Successioni e serie di funzioni: convergenza uniforme. 3) Curve parametriche in $\Rn$. Curve in $\Rn$ e curve regolari. Vettore tangente. Lunghezza di curve e curve rettificabili. Formula della lunghezza. Riparametrizzazione di curve e orientazione. Definizione e proprieta' dell'integrale curvilineo. 4) Spazi metrici e normati. Spazio metrico e spazio normato. Disuguaglianza di Cauchy-Schwarz. Lo spazio $C([0,1];\Rn)$. Successioni in uno spazio metrico. Funzioni continue fra spazi metrici. Limiti in piu' variabili: esempi ed esercizi. Spazi metrici completi e spazi di Banach. $\R$ ed $\Rn$ sono completi con la distanza Euclidea. Convergenza puntuale e convergenza uniforme di successioni di funzioni. Cenno al teorema sullo scambio dei limiti. Teorema delle contrazioni. Insiemi aperti e chiusi in uno spazio metrico. Interno, chiusura e frontiera di un insieme. Caratterizzazione sequenziale della chiusura. Caratterizzazione topologia della continuita'. Spazi metrici e insiemi compatti. Teorema di Heine-Borel. L'immagine continua di un compatto e' compatta. Teorema di Weierstrass. Spazi e insiemi connessi. 5) Calcolo differenziale in $\Rn$. Derivate parziali e derivate direzionali. Matrice Jacobiana e gradiente. Richiami sulle trasformazioni lineari. Funzioni differenziabili e differenziale. Spazio tangente al grafico di funzione. Matrice Jacobiana. Le funzioni di classe $C^1$ sono differenziabili. Teorema sul differenziale della funzione composta. Derivate successive. Funzioni di classe $C^\infty$. Teorema di Schwarz. Formula di Taylor in piu' variabili. Matrice Hessiana. Richiami sulle forme quadratiche: matrici definite e semidefinite. Punti critici e punti di estremo locale. Condizione necessaria al primo ordine per i punti di estremo locale. Condizione necessaria al secondo ordine per i punti di estremo locale. Condizione sufficiente al secondo ordine per i punti di estremo locale stretto. Matrici simmetriche $2\times2$ definite positive e negative. Punti di sella. Cenni sulle funzioni convesse 6) 1-Forme differenziali. Forme chiuse ed esatte. Integrali di forme differenziali lungo curve. Teorema di Poincare'. |
| Attivita' di apprendimento previste e metodologie di insegnamento: | Lezioni di teoria ed esercizi alla lavagna e/o tablet. |
| Eventuali indicazioni sui materiali di studio: | - Dispense del docente disponibili in rete.
- Fogli di esercizi settimanali messi in rete. |
| Testi di riferimento: |
|
