Didattica - Università degli Studi di Padova

Syllabus

Prerequisiti:	Il corso prevede che lo studente abbia acquisito conoscenze di Sistemi e Modelli, Controlli Automatici e Teoria dei Sistemi.
Conoscenze e abilita' da acquisire:	Il corso ha le seguenti conoscenze ed abilita` attese: - Conoscere le principali classi di modelli nonlineari di sistemi dinamici, e come tali si differenziano dai modelli lineari visti in corsi precedenti; - Conoscere le il linguaggio e le tecniche matematiche utilizzate per lo studio della stabilita` di sistemi nonlineari, anche varianti nel tempo, sia per equilibri che per insiemi di stati; - Saper impostare un problema di stabilizzazione e progettare una legge a feedback stabilizzante usando funzioni di Lyapunov di controllo; - Acquisire familiarita` con il linguaggio della geometria differenziale e lo studio di sistemi dinamici su varieta` differenziali; - Conoscere i concetti base e le diverse definizioni controllabilita` nell'approccio geometrico, e i risultati fondamentali; - Conoscere i metodi di linearizzazione esatta, le condizioni per l'esistenza di leggi di retroazione linearizzanti e la progettazione di leggi di controllo stabilizzanti sul sistema linearizzato.
Modalita' di esame:	La verifica delle competenze e abilita` attese viene effettuata: 1) durante il corso, con l'assegnazione di "homeworks", valutati dal docente e che contribuiscono alla valutazione complessiva. Questo permette di valutare in dettaglio quanto lo studente ha acquisito in corso di svolgimento, sia per quanto riguarda le competenze di base che le parti di progettazione delle leggi di controllo; 2)tramite l'assegnazione un progetto finale, in cui gli studenti utilizzano le conoscenze ed abilita` acquisite nello studio e presentazione alla classe di un tema nuovo, o un problema di progettazione. Questo permette di valutare sia l'abilita` di utilizzare le competenze acquisite, sia la capacita` di spiegare le metodologie utilizzate.
Criteri di valutazione:	I criteri di valutazione che saranno impiegati sono: 1) Completezza delle conoscenze acquisite; 2) Abilita` nell'utilizzare propriamente il linguaggio matematico e tecnico acquisito; 3) Livello di confidenza con cui si utilizzano le nuove idee acquisite nel corso; 4)Efficacia nella presentazione e comunicazione dei metodi usati; 5) Rigore metodologico nella derivazione dei risultati;
Contenuti:	Il corso trattera` di: 1) Analisi qualitativa dei sistemi nonlineari e confronto con i sistemi lineari, esistenza e unicita` delle soluzioni e proprieta` fondamentali. Classi di sistemi non lineari; 2) Teoria della stabilita` alla Lyapunov, per sistemi invarianti o varianti nel tempo. Invariance principle e Lemma di Barbalat, e stabilita` di insiemi. Funzioni di Lyapunov di controllo e progettazione di leggi di retroazione stabilizzanti. 3) Elementi geometria differenziale: varieta` differenziali, spazio tangente, campi vettoriali e sistemi dinamici su varieta`. Varieta`invarianti di un equilibrio, varieta` centrale e principio di riduzione. 4) Elementi di controllo geometrico. Sistemi "switching", parentesi di Lie e accessibilita`. Controllabilita` di sistemi non lineari. 5) Tecniche di linearizzazione esatta. Forma normale e grado relativo di sistemi affini nel controllo. Controllo e stabilizzazione via linearizzazione con retroazione.
Attivita' di apprendimento previste e metodologie di insegnamento:	Il corso si svolgera` principalmente con lezioni frontali in aula, con lezioni teoriche e di esercizi, e sara` integrato dall'assegnazione di materiale ed esercizi da svolgere a casa, e da presentazioni degli studenti. Viene inoltre offerta l'opportunita` di provare le tecniche di progettazione viste in aula nel laboratorio di automazione, applicandole al bilanciamento di un robot.
Eventuali indicazioni sui materiali di studio:	Le note del corso redatte dal docente, che coprono l'intero corso, e il materiale di approfondimento saranno forniti sulla piattaforma "elearning" del corso. Le note sono anche disponibili come dispensa alla libreria Progetto di Padova.
Testi di riferimento:	Hassan K. Khalil, Nonlinear Systems. Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall, 2002.