Didattica - Università degli Studi di Padova

Corsi di Laurea	Corsi di Laurea Magistrale	Corsi di Laurea Magistrale a Ciclo Unico
Scuola di Ingegneria
INGEGNERIA CHIMICA E DEI MATERIALI

Insegnamento
FONDAMENTI DI ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA (Canale A)
IN08122537, A.A. 2022/23

Informazioni valide per gli studenti immatricolati nell'A.A. 2022/23

Principali informazioni sull'insegnamento

Corso di studio	Corso di laurea in INGEGNERIA CHIMICA E DEI MATERIALI IN1840, ordinamento 2011/12, A.A. 2022/23	porta questa pagina con te
Crediti formativi	9.0
Tipo di valutazione	Voto
Denominazione inglese	TOPICS IN LINEAR ALGEBRA AND GEOMETRY
Dipartimento di riferimento	Dipartimento di Ingegneria Industriale (DII)
Sito E-Learning	https://stem.elearning.unipd.it/course/view.php?idnumber=2022-IN1840-000ZZ-2022-IN08122537-SF0801-DII
Obbligo di frequenza	No
Lingua di erogazione	ITALIANO
Sede	PADOVA
Corso singolo	NON è possibile iscriversi all'insegnamento come corso singolo
Corso a libera scelta	È possibile utilizzare l'insegnamento come corso a libera scelta
Corso per studenti Erasmus	Gli studenti Erasmus+ o di altri programmi di mobilità NON possono frequentare l'insegnamento

Docenti

Responsabile	LUCA PRELLI		MATH-02/B

Dettaglio crediti formativi

Tipologia	Ambito Disciplinare	Settore Scientifico-Disciplinare	Crediti
BASE	Matematica, informatica e statistica	MAT/02	4.0
BASE	Matematica, informatica e statistica	MAT/03	5.0

Organizzazione dell'insegnamento

Periodo di erogazione	Primo semestre
Anno di corso	I Anno
Modalità di erogazione	frontale

Tipo ore	Crediti	Ore di didattica erogata	Ore Studio Individuale
LEZIONE	9.0	72	153.0

Calendario

Inizio attività didattiche	03/10/2022
Fine attività didattiche	21/01/2023
Visualizza il calendario delle lezioni	Lezioni 2024/25 Ord.2011

Commissioni d'esame

Commissione	Dal	Al	Membri
14 A.A. 2023/24 Canale A	01/10/2023	30/11/2024	PRELLI LUCA (Presidente) ESPOSITO FRANCESCO (Membro Effettivo) PERUGINELLI GIULIO (Supplente)
13 A.A. 2023/24. Canale B	01/10/2023	30/11/2024	PERUGINELLI GIULIO (Presidente) PRELLI LUCA (Membro Effettivo) ESPOSITO FRANCESCO (Supplente)
12 A.A. 2022/23 Canale B	01/10/2022	30/11/2023	MAZZARI NICOLA (Presidente) PRELLI LUCA (Membro Effettivo) BERTAPELLE ALESSANDRA (Supplente)
11 A.A. 2022/23 Canale A	01/10/2022	30/11/2023	PRELLI LUCA (Presidente) MAZZARI NICOLA (Membro Effettivo) MISTRETTA ERNESTO CARLO (Supplente)
10 A.A. 2021/2022 Canale B	01/10/2021	30/11/2022	MAZZARI NICOLA (Presidente) PRELLI LUCA (Membro Effettivo) MISTRETTA ERNESTO CARLO (Supplente)
9 A.A. 2021/2022 Canale A	01/10/2021	30/11/2022	PRELLI LUCA (Presidente) BERTAPELLE ALESSANDRA (Membro Effettivo) MAZZARI NICOLA (Supplente)

Syllabus

Prerequisiti:	Nessun prerequisito specifico. E' opportuno avere pero' una buona conoscenza dei programmi delle scuole superiori, soprattutto per quanto riguarda l'algebra. In particolare e' opportuno avere una buona familiarita' con il calcolo letterale e la scoposizione di polinomi in una variabile (regola di Ruffini, prodotti notevoli, formula risolutiva per equazioni di secondo grado). E' inoltre opportuno avere una conoscenza di base di alcune regole logiche (implicazione, negazione, ragionamento per assurdo).
Conoscenze e abilita' da acquisire:	Saranno studiati le nozioni di base dell'algebra lineare e la loro interpretazione geometrica. Le abilita' richieste saranno la capacita' di astrazione e formalizzazione dei contenuti e la capacita' di applicare le conoscenze teoriche per risolvere problemi.
Modalita' di esame:	Prova scritta con esercizi.
Criteri di valutazione:	Prova scritta
Contenuti:	Introduzione all'algebra lineare e alle sue principali applicazioni alla geometria analitica. Piu' precisamente, saranno sviluppati i seguenti temi: R-spazi vettoriali. Lo spazio vettoriale R^n; lo spazio vettoriale delle matrici mxn ad entrate reali. Sottospazi vettoriali. Lo spazio vettoriale dei polinomi in una variabile a coefficienti reali. Spazi vettoriali finitamente generati. Intersezione, unione e somma di sottospazi. Basi di uno spazio vettoriale. Esistenza di una base di uno spazio vettoriale finitamente generato. Dimensione di uno spazio vettoriale. Coordinate di un vettore rispetto ad una base. Somma diretta di sottospazi vettoriali. Formula di Grassmann e sue applicazioni. Applicazioni lineari tra spazi vettoriali. Costruzione di applicazioni lineari, condizioni di esistenza e/o unicita`. Studio di una applicazione lineare: nucleo e immagine. Iniettivita` e suriettivita`. Teorema delle dimensioni e sue conseguenze. Controimmagine di un vettore mediante una applicazione lineare. Matrici associate ad una applicazione lineare. Rango di una matrice. Sistemi lineari. Teorema di Rouche' Capelli. Operazioni elementari sulle righe di una matrice. Riduzione di una matrice in forma a scala: metodo di riduzione di Gauss. Applicazione alla risoluzione dei sistemi lineari. Sistemi lineari parametrici. Prodotto di matrici, composizione di applicazioni lineari. Matrici invertibili e calcolo dell'inversa di una matrice. Cambiamenti di base. Matrici simili. Determinante e sue proprieta`. Autovalori e autovettori di un endomorfismo. Autospazi. Polinomio caratteristico. Molteplicita` algebrica e molteplicita` geometrica di un autovalore e relazione fra di esse. Matrici diagonalizzabili. Diagonalizzabilita` di una matrice su R: condizioni necessarie e sufficienti. Diagonalizzabilita` di una matrice dipendente da uno o piu` parametri. Prodotto scalare. Prodotto scalare euclideo e sue proprieta`. Disuguaglianza di Cauchy-Schwarz e disuguaglianza triangolare. Ortogonalita`, complemento ortogonale di un sottospazio. Procedimento di ortonormalizzazione di Gram-Schmidt. Proiezioni ortogonali. Isometrie, matrici ortogonali.Isometrie del piano. Matrici simmetriche. Matrici definite positive. Numeri complessi: definizione, operazioni e proprieta`. Diagonalizzabilita` su C. Diagonalizzazione di matrici simmetriche. Lo spazio affine n-dimensionale. Sottovarieta` lineari. Posizione reciproca di sottovarieta` lineari. Proprieta` metriche nel piano e nello spazio: generalita`. Ortogonalita` di sottovarieta` lineari. Prodotto vettoriale e sue proprieta`. Distanza tra sottovarieta` lineari nel piano e nello spazio euclidei; punti di minima distanza. Sistemi di riferimento affini ed euclidei. Cambiamenti di riferimento.
Attivita' di apprendimento previste e metodologie di insegnamento:	Saranno scolte lezioni alla lavagna. Ogni lezione sara' integrata da esempi ed esercizi.
Eventuali indicazioni sui materiali di studio:	Seguiro' i testi di riferimento ed integrero' con materiale in pdf, caricato su moodle.
Testi di riferimento:	Bottacin, Francesco, Algebra lineare e geometriaFrancesco Bottacin. Bologna: Esculapio, 2016. Bottacin, Francesco, Esercizi di algebra lineare e geometriaFrancesco Bottacin. Bologna: Esculapio, 2016.