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| Scuola di Scienze | ||
| MATHEMATICS | ||
Insegnamento
ADVANCED STOCHASTIC PROCESSES
SCQ2101559, A.A. 2024/25
Informazioni valide per gli studenti immatricolati nell'A.A. 2024/25
ADVANCED STOCHASTIC PROCESSES
SCQ2101559, A.A. 2024/25
Informazioni valide per gli studenti immatricolati nell'A.A. 2024/25
Principali informazioni sull'insegnamento
| Corso di studio |
Corso di laurea magistrale in MATHEMATICS SC2651, ordinamento 2022/23, A.A. 2024/25 |
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|---|---|---|
| Curriculum | Mathematics [002PD] | |
| Crediti formativi | 7.0 | |
| Tipo di valutazione | Voto | |
| Denominazione inglese | ADVANCED STOCHASTIC PROCESSES | |
| Dipartimento di riferimento | Dipartimento di Matematica | |
| Obbligo di frequenza | No | |
| Lingua di erogazione | INGLESE | |
| Sede | PADOVA | |
| Corso singolo | È possibile iscriversi all'insegnamento come corso singolo | |
| Corso a libera scelta | È possibile utilizzare l'insegnamento come corso a libera scelta | |
| Corso per studenti Erasmus | Gli studenti Erasmus+ o di altri programmi di mobilità possono frequentare l'insegnamento |
Docenti
| Responsabile | ALESSANDRA BIANCHI | MATH-03/B |
|---|
Dettaglio crediti formativi
| Tipologia | Ambito Disciplinare | Settore Scientifico-Disciplinare | Crediti |
|---|---|---|---|
| AFFINE/INTEGRATIVA | Attività formative affini o integrative | MAT/06 | 3.0 |
| CARATTERIZZANTE | Formazione modellistico-applicativa | MAT/06 | 4.0 |
Organizzazione dell'insegnamento
| Periodo di erogazione | Secondo semestre |
|---|---|
| Anno di corso | I Anno |
| Modalità di erogazione | in presenza |
| Tipo ore | Crediti | Ore di didattica erogata |
Ore Studio Individuale |
|---|---|---|---|
| ESERCITAZIONE | 3.0 | 24 | 51.0 |
| LEZIONE | 4.0 | 32 | 68.0 |
| Inizio attività didattiche | 24/02/2025 |
|---|---|
| Fine attività didattiche | 14/06/2025 |
| Visualizza il calendario delle lezioni | Lezioni 2024/25 Ord.2022 |
| Prerequisiti: | Nozioni di base su processi stocastici. Moto browniano e sue proprietà fondamentali. Martingale a tempo discreto e continuo. Calcolo di Ito ed integrali stocastici |
| Conoscenze e abilita' da acquisire: | Il corso intende fornire una conoscenza approfondita dei processi stocastici, ed in particolare dei processi Markoviani, sia dal punto di vista teorico ché applicativo. Da un lato verranno introdotti alcuni strumenti e temi probabilistici generali, quali tecniche di coupling, stime di Chernoff per eventi rari, misure di Poisson, convergenza di misure e di processi. Dall'altro verranno mostrate applicazioni avanzate relative a processi su spazi discreti e su spazi continui. |
| Modalita' di esame: | Esame orale, che può includere lo svolgimento di un esercizio scelto da un foglio di esercizi proposto a fine corso. |
| Criteri di valutazione: | Conoscenze teoriche e pratiche mostrate nella prova orale. |
| Contenuti: | 1. Catene di Markov. Probabilità di transizione (su spazi discreti) e proprietà di Markov; semigruppi di Markov; misura invariante e convergenza mediante tecniche di coupling; transienza e ricorrenza. Problema di Dirichlet su spazi discreti. 2. Catene di Markov e applicazioni: Passeggiate aleatorie; il modello evolutivo di Wright; il metodo Montecarlo; i processi di ramificazione di Galton-Watson (probabilità di sopravvivenza e dimensione del processo). 3. Catene di Markov a tempo continuo. Strumenti preliminari: processi di Poisson e misure aleatorie di Poisson. Generatore e semigruppo della catena di Markov; costruzione grafica del processo. Lo spazio delle traiettorie càdlàg, D([0,T]), e la topologia di Skorohod. Applicazioni: Sistemi di particelle interagenti. 4. Processi di Markov e di Feller. Probabilità di transizione (su spazi metrici generale) e proprietà di Markov; semigruppo e generatore di Feller e proprietà di Markov forte. Applicazioni: Soluzione di equazioni differenziali stocastiche e relazione con equazioni alle derivate parziali (problema di Dirichlet, equazione di Poisson, formula di Feynman-Kac); il problema della martingala. 5. Processi di Lévy. Leggi infinite divisibili; leggi stabili; Formula Levy-Khinchin; Processi di Lévy e loro applicazioni. 6. Convergenza dei processi. Strumenti preliminari (teoria sulla convergenza di misure); criteri di compattezza in C([0,T]); criteri di compattezza in D([0,T]). Applicazioni: Convergenza di passeggiate aleatorie al moto browniano (principio di invarianza); Diffusione di Wright-Fisher. |
| Attivita' di apprendimento previste e metodologie di insegnamento: | Lezioni frontali ed esercitazioni. |
| Eventuali indicazioni sui materiali di studio: | Il materiale del corso (eventuali lezioni, fogli degli esercizi e testi dei compiti precedenti) verrà caricato sul sito moodle del corso. |
| Testi di riferimento: |
|
- Problem solving
- Utilizzo delle tecnologie per la didattica (moodle e/o altri strumenti per la didattica, software, video, quiz, wooclap)
- Attivita' di valutazione durante il corso
