Didattica - Università degli Studi di Padova

Syllabus

Prerequisiti:	Il corso di Calcolo Numerico prevede conoscenze di base dell'analisi matematica e della geometria analitica.
Conoscenze e abilita' da acquisire:	Il corso ha le seguenti conoscenze e abilita' attese: 1. Acquisire i concetti base dell'analisi numerica, quali la soluzione di equazioni non lineari, algoritmi per interpolare e approssimare dati, formule di integrazione numerica, soluzione di sistemi di equazioni lineari. 2. Essere in grado di saper individuare e risolvere, con autonomia di giudizio, un problema dell'Analisi Numerica nei vari ambiti dell'ingegneria. 3. Conoscere gli elementi fondamentali della programmazione. 4. Saper programmare in ambiente MATLAB.
Modalita' di esame:	La prova d'esame e' suddivisa in due prove parziali da svolgersi in giorni diversi. E' possibile svolgere le due prove in appelli distinti. 1. Una prova scritta da eseguire in 2 ore, composta di due esercizi da fare con l'aiuto della calcolatrice e di una domanda di teoria (punteggio degli esercizi: 10,10,10). 2. Una prova di programmazione in MATLAB da svolgere in 1 ora e 15 minuti, che si effettua al calcolatore, in aula Taliercio (viene richiesto di scrivere ed eseguire un programma MATLAB). Le prove si intendono superate se ottengono una votazione maggiore o uguale a 18/30. Il voto finale è dato da una media pesata dei voti presi nelle prove parziali. La prova scritta pesa per il 75%, la prova di programmazione pesa per il 25%. C'è inoltre la possibilità di ottenere un punto bonus (ossia di avere un votofinale= votofinale_indicato_sopra +1): per ottenere il punto bonus, durante il corso saranno proposti dei quiz su MOODLE da effettuare a casa. Chi partecipa a tutte le prove e supera almeno il 70% di esse avrà il punto bonus. Maggiori dettagli verranno dati a inizio corso e sulla pagina MOODLE del corso stesso. Per registrare il voto finale, ad ogni appello sarà attivata una lista di registrazione-voto in cui lo studente che ha superato entrambe le prove parziali e vuole registrare il voto finale deve iscriversi. L'iscrizione a questa lista è personale da parte dello studente. Se uno studente vuole migliorare il voto rifacendo una o entrambe le prove parziali, può rifarle in appelli successivi e non deve iscriversi alla lista di registrazione. Si ricorda, inoltre, che le prove parziali valgono un anno solare. Tenendo conto dei mesi in cui vengono fatte le prove (giugno, luglio, settembre e febbraio), una prova parziale fatta a giugno avrà validità fino a febbraio dell'anno successivo; una prova superata a luglio sarà valida fino a giugno dell'anno successivo; una prova superata a settembre sarà valida fino a luglio dell'anno successivo; una prova superata a febbraio sarà valida fino a settembre dello stesso anno.
Criteri di valutazione:	I criteri di valutazione con cui verra' effettuata la verifica delle conoscenze e abilita' acquisite sono: 1. Completezza delle conoscenze acquisite. 2. Abilita' comunicative sulle conoscenze acquisite. 3. Autonomia di giudizio per affrontare problemi di Calcolo Numerico. 4. Capacita' di analizzare e risolvere un problema di Calcolo Numerico.
Contenuti:	Struttura dell'elaboratore. Aritmetica di macchina. Rappresentazione dei numeri in base 10 e in base 2. Rappresentazione IEEE dei numeri di macchina. Precisione di macchina. Stabilita' di un algoritmo. Condizionamento di un problema. Soluzione di equazioni non lineari. Metodi di bisezione, di punto fisso, di Newton-Raphson, della tangente fissa, della secante fissa, della secante variabile. Interpolazione polinomiale. Polinomi di Lagrange. Tabella delle differenze divise di Newton. Approssimazione di dati. Retta di approssimazione ai minimi quadrati: retta di regressione sugli scarti verticali, retta di regressione sugli scarti orizzontali. Altri modelli di funzioni di approssimazione basate sul procedimento ai minimi quadrati. Integrazione numerica. Formula dei trapezi, di Cavalieri-Simpson. Famiglia delle formule di Newton-Cotes. Estrapolazione di Richardson. Formule di Gauss. Integrazione mediante dati tabulati. Soluzione di sistemi lineari. Metodi diretti: fattorizzazione LU e di Cholesky. Metodi iterativi: metodi di Jacobi e di Gauss-Seidel. Cenni di differenziazione numerica e di metodi per la soluzione di Equazioni Differenziali Ordinarie (metodi di Eulero Esplicito, e di Eulero Implicito). Programmazione in MATLAB: basi di programmazione, ambiente MATLAB, linguaggio MATLAB.
Attivita' di apprendimento previste e metodologie di insegnamento:	Il corso prevede ore di lezioni frontali in aula e lezioni di laboratorio in Aula Taliercio, dove vengono affrontati i contenuti del corso e l'attività di programmazione. Molti esercizi si svolgono in aula e alcuni di essi sono lasciati allo svolgimento degli studenti per verificare le personali capacita' di apprendimento e competenze acquisite, prima di essere risolti insieme.
Eventuali indicazioni sui materiali di studio:	Tutto il materiale didattico utile per il corso e' presente sulla piattaforma MOODLE del corso tramite dispense.
Testi di riferimento:	Gambolati, Giuseppe; Ferronato, Massimiliano, Lezioni di metodi numerici per l'ingegneriaGiuseppe Gambolati, Massimiliano Ferronato. Padova: Libreria Progetto, 2015. Consigliato per la teoria. (da aggiungere, se uno vuole, alla dispensa che si trova su MOODLE) Annamaria Mazzia, Programmare in Matlab. Guida passo dopo passo. Padova: libreriauniversitaria.it, 2019. Testo di riferimento per la programmazione in MATLAB